Расчет фланцевых соединений

Введение

В настоящее время наиболее универсальными и удобными при монтаже стальных строительных конструкций являются болтовые соединения. Их применение позволяет получить исключительно высокую точность установки и исключить «человеческий фактор». Из болтовых соединений наиболее эффективными являются фланцевые соединения. Их использование в различных конструкциях существенно повышает производительность труда при монтаже и соответственно его скорость. Также фланцевые соединения крайне удобны при ремонте строительных конструкций, они позволяют быстро вычленить один элемент и заменить его другим.

До настоящего времени достаточно большое число ученых изучало фланцевые соединения и особенности их применения.  Среди них можно отметить работу В.В. Каленова, В.М. Горпинченко, А.Г. Соскина, О.И. Ганиза, Глауберман В. Б. и др..

В основном вышеперечисленными учеными проводились работ по изучению прочностных характеристик фланцевых соединений. В результате исследований были разработаны рекомендации по расчету, проектированию, изготовлению и монтажу фланцевых соединений стальных строительных конструкций [1] и глава 27 пособия по проектированию стальных конструкций (к СНиП II-23-81*).  Пособие и рекомендации не распространяются на фланцевые соединения:

-воспринимающие знакопеременные нагрузки, а также многократно действующие подвижные, вибрационные или другого вида нагрузки с числом циклов свыше 10⁵ при коэффициенте асимметрии напряжений в соединяемых элементах r = (s_min/s_max)³ * 0,8;

-эксплуатируемые в сильноагрессивной среде. К этим соединениям можно отнести фланцевые соединения подкрановых балок. Подкрановые балки можно отнести к элементам открытого профиля.

Глава 1. Прочность фланцевых соединений элементов открытого профиля

Вопрос прочность фланцевых соединений элементов открытого профиля изучался профессором Грудевым И. Д. [2].

Им была разработана полуэмпирическая методика рачета на прочность фланцевых соединений элементов отрытого профиля: двутавров, тавров, уголков. Четко сформулированы допущения, которые легли в основу решаемой задачи. Составлена замкнутая система уравнений, включающая несколько подгоночных параметров. Решение получено численно, а подгоночные параметры определены по данным эксперимента. Для удобства пользования методикой предложена аппроксимационная формула.

Определение прочности и долговечности фланцевых соединений элементов открытого профиля: двутавров, тавров и уголков, яаляется основным неразработанным вопросом. В данных соединениях деформации различных болтов существенно неодинаковы, т.к. фланец деформируется сложным образом и кроме того прочность самих болтов имеет статистический разброс и определяется функцией плотности вероятности разрушения.

В основу исследования положены следующие положения:

1. Все болты имеют одинаковое предварительное натяжение.
2. Болты в составе соединения работают неравномерно, и по характеру своей работы разделяются на две группы: болты внутренней зоны, расположенные в углах сечения и более нагруженные, отмеченные ниже индексом В, и болты наружной зоны с индексом Н.
3. Наружная зона разбивается на элементарные Т-образные соединения.
4. Последние описываются балочной моделью с учетом только геометрической нелинейности.
5. Соотношение между усилиями в болтах внутренней и наружной зон описывается кусочно-линейной функцией, полученной путем аппроксимации экспериментальных данных.
6. Если разрушение происходит по болтам, оно имеет вероятностную природу и определяется несущей способностью совокупности болтов внутренней зоны.
7. Изгиб болта, наличие отверстий под болты, неравномерность предварительного натяжения, наличие внешних изгибающих моментов, приводит к необходимости введения подгоночных параметров.

Усилия, возникающие во фланцевом соединении в соответствии с балочной моделью описываются следующими соотношениями:

k – жесткость болта на растяжение с учетом контактных перемещений,  — значение предварительного натяжения. Остальные обозначения приведены на рис. 1.

Безразмерные величины    в зависимости от    и параметра  показаны на рис.2. Безразмерная жесткость болта   может быть также представлена в виде

                                  (2)

 

Причем параметр  целесообразно оставить в качестве подгоночного, т.к. определить его теоретически не представляется возможным.

Рис. 1

Отношение между усилиями в болтах наружной и внутренней зон зависит от безразмерного усилия , приложенного к фланцу и в пределах существующих конструкций слабо зависит от других параметров. Оно определяется по данным эксперимента.

Разрушение по болтам фланцевых соединений, работающих на растяжение, происходит, как показывает эксперимент, практически мгновенно, что говорит о лавинном характере разрушения болтов, причем лавина начинается обычно после разрушения первого болта, т.е. соединение работает по принципу наислабейшего элемента.

Рис.2

Анализ экспериментальных данных показывает, что к моменту разрушения разница между усилиями в болтах внутренней и наружной зон составляет в соответствии с [3] около 20-30%, т.к. усилия в болтах наружной зоны не превосходят 37т. При этом они не могут дать заметного вклада в суммарную вероятность разрушения, поэтому последняя определяется исключительно прочностью более нагруженных болтов внутренней зоны, а болты наружной зоны разрываются на заключительной стадии лавинного разрушения. Для двутаврового сечения, а также для таврового с ребром, к внутренней зоне относятся четыре болта.

Глава 2. Напряженно-деформированное состояние фланцевых соединений

Инженером Соскиным А. Г. [4] было проведено исследование напряженно-деформированного состояния фланцевых соединений элементов открытого профиля, воспринимающих статические растягивающие усилия с целью получения зависимости между толщиной фланцев и соотношением усилий, воспринимаемых болтами внутренней и наружной зон от действия внешней нагрузки.

Фланцевые соединения на высокопрочных болтах являются наиболее эффективными по сравнению с другими типами монтажных соединений элементов стальных строительных конструкций. Эффект достигается, главным образом, за счет практически полного использования несущей способности болтов на растяжение, что обеспечивает их минимальное количество в соединениях и, как следствие, существенно понижает затраты труда на монтаже конструкций. В этой связи, расчет болтов, основанный на допущениях, отражающих их действительное поведение, приобретает особое значение.

С точки зрения поведения болтов среди конструктивных форм фланцевых соединений растянутых элементов следует различать такие, в которых болты находятся в одинаковых условиях («элементарные» Т-образные соединения, ФС круглых и квадратных труб) и соединения, в которых условия работы болтов не одинаковы (фланцевые соединения элементов открытого профиля: парных и непарных уголков, тавров, двутавров и т.п.). Исследования показали, что поведение последних весьма сложно, характеризуется геометрической и физической нелинейностью.

С целью изучения закономерностей напряженно-деформированного состояния таких соединений были проведены испытания опытных образцов натурных фланцевых соединений (табл. 1):

— типовых стропильных ферм пролетом 24 метра с нижним поясом из парных равнополочных уголков 110х12, 125х8 и 140х12мм;

— широкополочные тавры 15Шт4;

Материал уголков, тавров, фаооиок, ребер жесткости и фланцев — стали с расчетным сопротивлением разрыву по пределу текучести от 225 до 400 МПа. Фланцы опытных образцов толщиной 20, 25 и 30 мм приваривали к соединяемым элементам без разделки кромок, вручную электродами типа Э50А по ГОСТ 9467-75. Болты высокопрочные М24 из стали 40Х «Селект» с нормативным сопротивлением разрыву 1100 МПа Опытные образцы испытывали на специальном стенде, позволяющим развивать растягивающие усилия в соединяемых элементах до 4000 кн. Измерение относительных деформаций проводили тензометрированием с использованием датчиков с базой 5, 10 и 20 мм. Все образцы дово­дили до разрушения, характер которого фиксировали.

Анализ экспериментальных данных показал, что распределение нор­мальных напряжений в сечениях соединяемых элементов, расположен­ных в непосредственной близости от фланцев, носит практически равномерный характер. Вместе с тем, усилия в болтах и изгибные напряжения на характерных участках фланцев испытанных соединений развиваются неравномерно.

На рис. 3 представлена усредненная диаграмма усилий в болтах об­разца Т-4, типичная для опытных ФС с числом болтов 6 и более. Из диаграммы следует, что гораздо более интенсивный прирост усилий происходит в болтах №№ 1,2,3,4, расположенных на участках фланцев внутренней зоны – ВЗ (см. схему соединения — заштрихованная об­ласть) . Внешняя нагрузка раскрытия внутренней зоны фланцев Т_Р ^в = 1236 кН, наружной зоны (НЗ) — Т_Р^Н= 1688 кН. Соответствующий при­рост усилий в болтах ВЗ относительно усилия предварительного на­тяжения В_о^в= 216 кН составил ?В^в = 29 кН. В момент разрушения соединения при Т_раз= 1962 кН усилия в болтахВЗ  В_раз = 392 кН. Ддя болтов НЗ эти значения равны: В₀ = 216 кН, ?В^н = 15 кН, В_раз= 260 кН. Полученные экспериментально усилия в болтах, со­ответствующие им значения внешней нагрузки и данные о характере разрушения опытных ФС приведены в табл. 2, Из таблицы следует, что выявленная закономерность развития усилий в болтах Т-4 про­слеживается и в других опытных соединениях.

Рис.3 Диаграмма усилий в болтах опытного соединения Т-4

Раскрытие фланцев ВЗ наступает раньше НЗ  ( Т_Р ^в < Т_Р^Н ), а усилия в болтах ВЗ — В^в (пос­ле раскрытия фланцев) всегда больше В^н. Причина этого заключает­ся в различной жесткости внутренней и наружной зоны фланцев. Анализ напряженно-деформированного состояния показал, что изгиб­ные напряжения во ВЗ фланцев развиваются заметно слабее, чем в НЗ, более жесткая на изгиб внутренняя зона фланцев передает на болты большую часть внешней нагрузки — Т^в по сравнению с наруж­ной, передающей на болты нагрузку Т^н (Т = Т^в + Т^н). Но этой же причине рычажные усилия — R, действующие на болты ВЗ и НЗ также неодинаковы.

Отметим, что экспериментальные значения напряжений в опасных сечениях фланцев при толщине t ? 20мм и достижении в болтах расчетных усилий — В_р, не превышали значений расчетных сопротивлений стали фланцев изгибу по пределу текучести.

Таблица 1. Геометрические параметры опытных соединений

Обозначение соединения	Схема соединения	Сечение (марка) профиля ммхмм	Толщи- на флан- ца мм	Катет сварно-го шва мм	Толщина фасон-ки (ребра) мм
У-1 У-2		110х12	20	10	8
У-4		125х8	25	12	10
У-5		140х12	25	14	16
Т-1		15Шт4	20	10	10
Т-2			25
Т-3			30

Глава 3. Усталостная прочность фланцевых соединений растянутых элементов

Исследованиями усталостной прочности фланцевых соединений растянутых элементов конструкций занимались Каленов В. В., Соскин А. Г. и Евдокимов В. В. [5]. Ими были представлены результаты экспериментальных исследований циклической долговечности монтажных фланцевых соединений элемен­тов конструкций, воспринимающих циклически изменяющиеся, растя­гивающие нагрузки. Получены расчетные кривые усталости высоко­прочных болтов и сварных соединений фланцев с профилем. Показа­но, что циклическую долговечность соединений следует определять по амплитуде номинальных напряжений. При этом, в качестве рас­четного должно быть принято наименьшее значение долговечности, полученное для болтов, или сварных соединений с различными типами исполнения и дефектами швов.

В период эксплуатации фланцевые соединения воспринимают как ста­тические, так и циклические воздействия.

В одной из первых работ, посвященных исследованию характеристик сопротивления усталости ФС, приведены результаты испытаний 12 двухбайтовых Т-образных соединений. Получены кривые усталости болтов А325 и А490, установленных с усилием предварительного на­тяжения То — (0,7 + 0,8) Tu., где Тu — разрушающее усилие болтов при растяжении. Сделан вывод о том, что высокая долговечность болтов может быть обеспечена высоким уровнем То, что при прочих равных условиях ведет к значительному уменьшению амплитуды переменных напряжений в болтах. Также приведены исследования усталост­ной долговечности высокопрочных болтов М22 типа F9T и FIIT, работающих в составе ФС. Опытные соединения испытывали сериями из 6+13 образцов с одинаковыми геометрическими характеристика­ми. Показано, что долговечность болтовой группы в значительной степени зависит от величины предварительного натяжения болтов. Следует отметить, что испытанные болты по механическим свойствам и химическому составу существенно отличаются от отечественных.

Для этих и других исследований характерно, что циклическую долговечность ФС в целом определяют, главным образом, сопротивлением усталости болтов. Вместе с тем, очевидно, что не менее опасным с точки зрения усталостного разрушения ФС являются сварные соединения фланцев с профилем.

В этой связи авторами исследования был выполнен комплекс исследований, целью которых являлось изучение закономерностей сопротивления усталости ФС элементов конструкций, воспринимающих циклические растягивающие нагрузки и разработка инженерной методики расчета ФС на усталость. Исследования предусматривали с одной стороны – построение расчетной кривой усталости для болтов, учтановленных с высоким уровнем предварительного натяжения В₀ = 0,9В_р, с другой – построение построение расчетных кривых усталости для сварных соединений ФС с различными типами исполнения (бездефектными и с дефектами) швов, выполненных в соответствии с ГОСТ 5264-69, ГОСТ 14771-76, ГОСТ 8713-70 и СНиП 3.03.01-87 (с разделкой и без разделки кромок, с подрезом, с механической обработкой и т.д.).

На рис. 4 показаны подготовленные для испытания на усталость модели и натурные образцы опытных ФС (всего 6 серий). 1 серия – 12 одноболтовых ФС, вторая – 13 Т-образных двухболтовых ФС. Сварное соединение стенки с фланцем выполняли вручную, с разделкой кромок (угол фаски — 50°, притупление – 2мм) электродами марки УОНИ – 13/55 по ГОСТ 9467-75, третья серия – 7 образцов тавровых сварных соединений без разделки кромок, четвертая – то же с разделкой кромок. Пятая серия – 4 соединения крулых труб 168х8 мм, усиленных ребрами жесткости толщиной 10 мм . Фланцы толщиной 22 и 25 мм. Шестая серия – 6 ФС широкополочных тавров 150х96х13х10 мм с фланцами толщиной 25 мм. Материал фланцев и соединяемых элементов опытных образцов – стали с расчетным сопротивлением растяжению, сжатию, изгибу по пределу текучести от 225 до 400 МПа (09Г2С, 10Г2С1, 16Г2АФ) по ГОСТ 19282-73,

Рис.4. Схемы моделей и опытных образцов ФС.

ГОСТ 19281-73. Болты высокопрочные М24 из стали 40Х «Селект» с временным сопротивлению разрыву не менее 1100 МПа Сварка ручная. Расчетное сопротивление угловых сварных швов срезу по металлу шва 215 МПа.  Измерение относительных деформаций (напряжений) в болтах при количестве циклов нагружения N=1,5,1000,10000 осуществляли тензометрированием.

На рис. 5 представлена зависимость между амплитудой номинальных упругих напряжений в болтах различных серий опытных соединений  и их циклической долговечностью N. Для аналитического выражения расчетной кривой усталости по параметру среднего напряжения цикла   = 727 МПа использовано уравнение Веллера . Полученное методами математической статистики уравнение нижней огибающей трехстандартного диапозона долговечности болтов ФС имеет вид

                                                  (1)

Средне-квадратическое отклонение по lg N равно 0, 256; коэффициент корреляции — 0,91. Как следует из графика, усталостное разрушение болтов, предварительно напряженных на усилие В₀ = (0,8+1,0) В_р, происходит в области малоцикловой и ограниченней усталости в диапазоне от 10⁴ до  циклов нагружения. При этом, максимальные внешние нагрузки вызывают усилия в болтах приблизительно равные Вр.

Рис.5. Циклическая долговечность и кривые усталости высокопрочных болтов опытных соединений.

На рис.6 показаны экспериментальные точки, отражающие зависимость циклической долговечности сварных соединений опытных образцов различных серий с разделкой и без разделки кромок от эквивалентной амплитуды номинальных напряжений –   в соединяемых элементах. Для определения  использована зависимость С. В Серенсена

(2)

, где  — среднее напряжение цикла в соединяемых элементах;

— коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла нагружения. Для низколегированных сталей принят равным 0,25.

Рис.6. Циклическая долговечность и кривые усталости сварных соединений фланцев с профилем опытных образцов различных серий;

а — соединения с разделкой кромок, б – без разделки.

На этом же графике пунктирными линиями обозначены экспериментальные кривые усталости, а сплошными линиями – границы трехстандартного диапазона рассеивания возможных значений долговечности сварных соединений ФС. Нижние огибающие диапазонов приняты за расчетные кривые усталости (рис.7, кривые 2,4). Аналогичным образом на основе экспериментальных исследований получены расчетные кривые усталости №№1,3,5, математическое выражение которых имеет вид

 

На основе результатов исследований разработана инженерная методика расчета на усталость ФС элементов конструкций, воспринимающих циклические растягивающие нагрузки. Циклическую долговечность соединений исследуемых конструктивных форм следует определять как наименьшую из расчетных значений по болтам и сварным соединениям фланцев с профилем. Расчет рекомендуется проводить по амплитуде номинальных напряжений цикла с использованием представленных выше расчетных кривых усталости и уравнений (1)-(7).

Рис.7. Расчетные кривые усталости

сварных соединений фланцев с профилем;

1-    с разделкой кромок и последующей

механической обработкой сварного шва;

2 —  с разделкой и без обработки;

3 – то же с подрезом шва;

4 – без разделки кромок с необработанным швом.

5 – то же с подрезом шва.

Доктором технический наук В. В. Бирюлевым был рассмотрен вопрос конструирования и расчета балок с фланцевыми стыками [6].

Монтажные стыки как в обычных, так и в облегченных балках имеют три конструктивных решения — сварные (без накладок и с накладками), сдвигоустойчивые (с накладками на сдвигоустойчивых высокопрочных болтах), фланцевые (на высоко­прочных болтах).

Сварные стыки без накладок наименее металлоемки, но тре­буют значительных затрат труда высококвалифицированных свар­щиков. Кроме того, при сварке стыков в холодное время года необходимо проводить дополнительные мероприятия для обеспе­чения качества и надежности соединений.

Сдвигоустойчивые соединения менее трудоемки в изготовлении, не требуют высокой квалификации монтажников, проще выпол­няются при низких температурах, более надежны в работе при динамических и циклических нагрузках, так как не создают кон­центраций напряжений и остаточных температурных напряжений, как сварные швы.

Фланцевые соединения, в свою очередь, имеют ряд преиму­ществ по сравнению со сдвигоустойчивыми. Во фланцевых стыках уменьшается расход металла на соединение, в 3 … 3,5 раза сни­жается количество болтов (в сдвигоустойчивых соединениях болты ставятся с двух сторон и нагружены одинаково в сжатой и растянутой зонах, несущая способность на сдвиг меньше несу­щей способности на растяжение. Количество болтов в сжатой зоне во фланцевых соединениях может быть уменьшено, поскольку нормальных усилий они не передают, а только обеспечивают передачу поперечных сил за счет трения поверхностей фланцев. Основное количество болтов сосредоточено в зоне растянутого пояса, причем болты работают с большей отдачей, чем при сдвиге. Отсюда следует, что трудоемкость монтажа фланцевых соединений снижается в 3,5 … 4 раза. Кроме того, уменьшается трудоемкость изготовления балок, главным образом за счет резкого сокращения числа отверстий в стенке и поясах.

Болты во фланцевых стыках устанавливаются на одинаковом расстоянии или концентрируются в растянутой зоне у пояса. Толщина и ширина фланца в этом месте иногда увеличиваются, причем часть фланца в растянутой зоне выполняется из более прочной стали, а в сжатой малонагруженной растянутой зонах — из малоуглеродистой стали. При мощных поясах количество болтов с каждой стороны стенки в ряду доводится до 3 … 4 штук.

При расчете фланцевого соединения должна быть проверена прочность в четырех зонах — в высокопрочных болтах, во флан­цах, в сварных швах, прикрепляющих фланцы, в основном сечении балок у сварных швов. Во фланцах проверяется прочность при их изгибе, а также при возможном поверхностном отрыве в около­шовной зоне.

Весьма приближенный расчет фланцевого соединения в балках ведется из предположения, что усилия в болтах распределяются пропорционально расстоянию от точки приложения равнодей­ствующей силы в сжатой зоне, например от центра сжатого пояса до болта. Тогда усилие в наиболее напряженном край­нем болте будет

             

где  — расстояние до i-ro ряда и до крайнего ряда болтов;  — ко­личество болтов в i-м и крайнем ряду;  m — число рядов.

Такое распределение усилий может быть только при очень толстых фланцах.

Действительная работа фланцев сложна. Если во фланце вырезать полоску, то ее можно представить как своеобразную балку, находящуюся под действием системы сил Pf, Nb, V. Сила Pf передается от балки (стенки или пояса) на фланец, Nb — это сила, которая возникает в болте после приложения внешней нагрузки. Силу V обычно называют рычажной. Это — равнодействующая, возникающая от совместного при­жатия двух фланцев друг к другу; положение равнодействующей зависит от ряда факторов, в первую очередь от толщины фланцев.

Если представить себе, что фланец не деформируется, то под нагрузкой возникает изгибающий момент (у стенки или полки), равный Nbc. Наличие рычажной силы уменьшает величину этого момента, следовательно, требуемую толщину фланца. Влияние рычажной силы учитывается при расчете фланцевых соединений.

Имеется предложение использовать резервы несущей способ­ности фланцевого соединения, если допустить развитие пласти­ческих деформаций в сечении балки и во фланцах и применить для их оценки метод предельного равновесия.

Определяемая толщина фланца в этом случае будет минималь­ной. К тому же развитие пластических деформаций во фланцах вызовет повышение прогиба балки, как свидетельствуют экспери­менты, на 5… 15%. Поэтому до накопления дополнительных экспериментальных данных такой метод можно использовать для расчета фланцевых соединений лишь в малоответственных кон­струкциях.

Предполагается, что с деформируемой поверхности фланца на сечение балки, примыкающей к нему, передаются реактивные усилия, ограниченные в сжатой зоне сопротивлением металла балки Ru, а в растянутой зоне предельным усилием, необходимым для образования пластического механизма в расчетной полоске фланца. Принято, что полоска жестко защемлена по линии размещения болтов и эти полоски у стенки и полки балки работают независимо.

До начала расчета устанавливаются: размеры фланцев с уче­том габаритов балок, диаметр высокопрочных болтов, минималь­ное количество болтов, необходимое для восприятия растягива­ющего усилия пояса двутавра. Болты размещаются на минимально возможных расстояниях от полок и стенок.

Алгоритм расчета представлен на рис. 8. Дополнительно к обозначениям на рис.8 :  — коэффициент нагруженности двутавра изгибающим моментом;  — значение  , при котором в стенке двутавра развиваются пластические деформации;   — относительная высота сжатой зоны соединения;   — значение , при котором нейтральная ось соединения перемещается в сжатую полку двутавра;  — отношения величины напряжений, действующих соответственно в растянутой и в сжатой полках, в растянутой зоне стенки, к Ry стали дву­тавра; расчетные пролеты фланца соответственно поперек полки и стенки:

— расстояния между осями болтов соответственно поперек полки и стенки;  — катет углового сварного шва, при­крепляющего фланец соответственно к полке или к стенке дву­тавра;  — диаметр болта.

Толщина фланца определяется по формуле

 

 

 

 

 

коэффициент k принимается по табл. 2.8. В этой же таблице указано минимальное расстояние от оси болтов до края фланца , при котором обеспечивается рычажный эффект.

Найденная по (9) толщина фланца будет минимальная. Если же вести расчет по упругой стадии работы фланца, то, есте­ственно, толщину его потребуется увеличить. При передаче флан­цевым соединением, кроме изгибающего момента, еще и поперечной силы следует выполнить дополнительные расчеты.

Рис. 8 Блок-схема расчета фланцевого соединения на изгиб с учетом различия деформаций.

Необходимое минимальное количество болтов в зоне растяну­той полки:

Заключение

Подводя итоги, можно заметить, что в области исследования фланцевых соединений скрывается еще много вопросов и одним из них является вопрос о динамической выносливости фланцевых соединений при разнозначных видах нагружения и применения их при устройстве подкрановых балок.

Литература

1. Рекомендации по расчету, проектированию, изготовлению и монтажу фланцевых соединений стальных строительных конструкций. М. , ЦБНТИ Минмонтажспецстроя СССР, 1989, с. 53.
2. Грудев И. Д. Прочность фланцевых соединений элементов открытого профиля. Болтовые и специальные монтажные соединения в стальных строительных конструкциях. Международный коллоквиум. – 1989. – Труды. Т.2 – С. 7-13.
3. Фланцевые соединения. Расчет и проектирование. Бугов А. У. – Л. Машиностроение, 1975. – с. 191.
4. Соскин А. Г. Особенности поведения и расчет болтов фланцевых соединений. Болтовые и специальные монтажные соединения в стальных строительных конструкциях. Международный коллоквиум. – 1989. – Труды. Т.2 – С. 24-31.
5. Каленов В. В, Соскин А. Г., Евдокимов В. В. Исследования и расчет усталостной прочности фланцевых соединений растянутых элементов конструкций. Болтовые и специальные монтажные соединения в стальных строительных конструкциях. Международный коллоквиум. – 1989. – Труды. Т.2 – С. 41-17.
6. Проектирование металлических конструкций: Спец.курс. Учебное пособие для вузов/ В. В. Бирюлев, И. И. Кошин, И. И. Крылов, А. В. Сильвестров. – Л.: Стройиздат, 1990 – 432 с.